Jak polubić matematykę...


       Nie wiem, czy jeden na tysiąc to ten który lubił się jej uczyć. Jakby nie było... ...po latach, moje spojrzenie na temat jest następujące. Nauczyciele nie potrafią uczyć tego przedmiotu. Regułki, regułki, regułki.... Wzory, wzory, wzory.... do znudzenia!

       A można inaczej.

       Sądzę, że po przeczytaniu tego przerywnika w naszych, (Waszych) :) łepetynach nieco się rozjaśni. Co prawda magazyn ma być tylko o Atari i dla Atari. Jager pewnie głowy mi nie urwie za łyk matematyki do... poduszki

       Zacznijmy od rzeczy prostych.

a x b = c

to wzór na obliczenie pola prostokąta, (kwadratu). Ale jest to też zwykłe mnożenie. Dlaczego a x b = c ?

       Proszę spojrzeć na ten rysunek.


bok a=1, bok b=7, stąd a x b = 7 jednostkowych "kostek", czyli c=7. Dla innych "prostokątów" jest tak samo.

       Nieco trudniesze zagadnienie

(a+b)2 = a2+ 2ab + b2

Skąd i jak się to wzięło?

       Posiłkować się będziemy prostokątem, jak wyżej, bo dowiedliśmy, że jego pole to nic innego jak wynik mnożenia dwu liczb, (jego boków).

bok = a + b

       Każdy widzi że bok tego dużego kwadratu, to a+b, więc:

pole = (a+b)2

       Sumą całego dużego kwadratu jest pole kwadratu z literkami "S", czyli a*a, plus pole kwadratu z literkami "C", czyli b*b, plus pole prostokąta z literkami "I", czyli a*b, plus pole prostokąta z literkami "i", czyli a*b. Łatwo zauważyć że dwa prostokąty z literkami "I" i "i" są sobie równe, co zapisujemy 2ab. Stąd, pole=a*a+2ab+b*b, a każdy wie, że a*a to a do kwadratu, więc:

(a+b)2 = a2+ 2ab + b2

       Coś podobnego. Jak to jest z tym:

(a-b)2 = a2- 2ab + b2

       Tak samo jak wyżej, tylko że odejmuje się od dużego kwadratu, mniejsze kawałki.

bok a = c + b

Inaczej mówiąc, z zadania wynika że mamy obliczyć pole kwadratu o boku c, z literkami "S". A równa się ono jak niżej:

       Od całego dużego kwadratu, czyli od a*a, odejmujemy dwa prostokąty a*b. Pierwszy to a*b (z literkami "I" i "C") a drugi to a*b (z literkami "i" i "C"). Zauważ, że dwa razy odjęliśmy kwadrat zapełniony literkami "C", więc jeden taki kwadrat należy "zwrócić". Matematycznie zapisuje się to jako +b*b (oddaj kwadrat b*b).

       Ostatecznie mamy:

       Od dużego kwadratu a*a, odejmujemy dwa prostokąty a*b, ale oddać musimy jeden kwadrat b*b, co daje:

(a-b)2 = a2- 2ab + b2

       Pora na coś "krzywego". Krzywe jest koło, bo nie jest... proste. :) Jak ludziska obliczyli pole koła. To bardzo proste. (PI=3.14)

Pole = PI r2

       No tak, ale to trzeba udowodnić. Znów nasze "prostokąty" są pod ręką. Wyobrażamy sobie, że koło pocięte zostało na bardzo małe, albo jak kto woli wąskie trójkąty. Oczywiście są to bardzo przybliżone trójkąty, bo jeden bok jest trochę zaokrąglony. Dwa jego boki to promienie koła, a trzeci, ten maciupeńki to kawałek jego obwodu. Powiedzmy że całe koło pocięte zostało na 10000 trójkącików. Czym ich więcej, tym lepiej, bo mniejszy błąd! Teraz z tych kawałeczków staramy się zlepić jakiś prostokąt. Najlepiej zrobić to tak: (w powiększeniu).

       Powstał w przybliżeniu prostokąt. Cięliśmy koło na 10000 trójkącików, by bok "r" był jak najbardziej stromy, lub jak kto woli, tworzył z drugim bokiem tego prostokąta "kąt prosty", jak najbardziej do niego zbliżony.

       Więc tak, nasz prostokąt ma jeden bok równy r, a drugi bok, to obwód koła podzielony przez 2. To oczywiste, bo trójkąciki składaliśmy na przemian, raz do góry, a raz na dół, krótkim bokiem. Suma tych krótkich boków to nasz obwód koła. Połowa jest na górze, a druga połowa na dole.

       Obwód koła, to nic innego jak PI*D, lub PI*2r, a że podzielony został na dwa, bo prostokąt ma cztery boki, więc jego drugi bok to PI*r, stąd nasz prostokąt ma pole równe PI r*r czyli:

Pole = PI r2

       Pole tego zbudowanego prostokąta to nic innego jak pole koła z którego powstały trójkąciki.

       ;)

       Ach ta matematyka....

       A może ktoś spróbuje na prostokątach wyjaśnić jak to jest, że:

       Dlaczego wynik jest mniejszy od liczb biorących udział w mnożeniu? Przecież jak się coś mnoży, to wynik powinien być większy!

       I na tym koniec przerywnika matematycznego. Zapraszam do dalszej lektury magazynu SERIOUS #12.

Zenon/DIAL

      Było to ciekawe!?

             A zrozumiałe?

                    Melepety pewnie ostrzą noże na mnie. Nic to.